微分方程y"+2y’一3y=ex有特解形式 ( )

admin2018-03-30  40

问题 微分方程y"+2y’一3y=ex有特解形式    (    )

选项 A、y*=Aex(A≠0).
B、y*=(A+Bx)ex(B≠0).
C、y*=(A+Bx+Cxx)r(C≠0).
D、y*=(A+Bx+Cx2+Dx3)ex(D≠0).

答案B

解析 对应的齐次方程的特征方程为
    r2+2r一3=0,
特征根r1=1,r2=—3.自由项为ex,所以非齐次方程的特解形式为y*=Bxex,而Aex为对应的齐次方程的解,所以y*也可写成(A+Bx)ex的形式,其中B≠0.
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