设y=f(x)是方程)y"-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )

admin2018-12-27  26

问题 设y=f(x)是方程)y"-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处(    )

选项 A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。

答案A

解析 由f’(x0)=0知x=x0是函数y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程,得
                   y"(x0)-2y’(x0)+4y(x0)=0。
   由于    y’(x0)=f’(x0)=0,y"(x0)=f"(x0),y’(x0)=f(x0)>0,
   则有    f"(x0)=-4f(x0)<0,
   由极值的第二充分条件知f(x)在点x0处取得极大值,故选(A)。
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