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设y=f(x)是方程)y"-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )
设y=f(x)是方程)y"-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )
admin
2018-12-27
64
问题
设y=f(x)是方程)y"-2y’+4y=0的一个解,且f(x
0
)>0,f’(x
0
)=0,则函数f(x)在点x
0
处( )
选项
A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。
答案
A
解析
由f’(x
0
)=0知x=x
0
是函数y=f(x)的驻点。将x=x
0
代入方程,得
y"(x
0
)-2y’(x
0
)+4y(x
0
)=0。
由于 y’(x
0
)=f’(x
0
)=0,y"(x
0
)=f"(x
0
),y’(x
0
)=f(x
0
)>0,
则有 f"(x
0
)=-4f(x
0
)<0,
由极值的第二充分条件知f(x)在点x
0
处取得极大值,故选(A)。
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0
考研数学一
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