设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，(0，1／2)，(1／2，1)为顶点的四边形与以(1／2，0)，(1，0)，(1，1／2)为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(x)和fY(y)。

admin2016-04-11 72

问题设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，(0，1／2)，(1／2，1)为顶点的四边形与以(1／2，0)，(1，0)，(1，1／2)为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度f_X(x)和f_Y(y)。

选项

答案[*] 易算得D₁的面积为3／8，D₂的面积为1／8，故D的面积为1／2， ∴(X，Y)的概率章密度为 [*] ∴f_X(x)=∫_-∞^+∞y(x，y)dy 当x≤0或x≥1时，f_X(x)=0 [*] 而f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x，y)dx．当y≤0或y≥1时，f_Y(y)=0； [*]

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
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