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设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: 当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: 当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
admin
2017-10-21
92
问题
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明:
当|ε|充分小时,A+εB仍是正定矩阵.
选项
答案
设对(1)中求得的可逆矩阵P,对角矩阵P
T
BP对角线上的元素依次为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,记M=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|}. 则当|ε|<1/M时,E+εP
T
BP仍是实对角矩阵,且对角线上元素1+ελ
i
>0,i=1,2,…,n.于是E+εP
T
BP正定,P
T
(A+εB)P=E+εP
T
BP,因此A+εB也正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JOH4777K
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考研数学三
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