设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．

admin2017-10-21 39

问题设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：
当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．

选项

答案设对(1)中求得的可逆矩阵P，对角矩阵P^TBP对角线上的元素依次为λ₁，λ₂，…，λ_n,记M=max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜}．则当｜ε｜＜1／M时，E+εP^TBP仍是实对角矩阵，且对角线上元素1+ελ_i＞0，i=1，2，…，n．于是E+εP^TBP正定，P^T(A+εB)P=E+εP^TBP，因此A+εB也正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JOH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．
设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．
设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。

随机试题

安全技术措施按照行业可分为()安全技术措施。
依据《城镇道路工程施工与质量验收规范》(CJJ1)规定，沥青混凝土面层质量检测的主控项目是()。
分辨率不属于()设置的性能指标之一。
下列选项中，属于各级政府编制年度预算草案的依据的有()。
只有书籍，能把一切高贵生命早已飘散的信号______给你，能把无数智慧和美好对比着愚昧与丑陋一起______给你，区区五尺之躯，短短几十年光阴，居然能______古今，经天纬地，这种奇迹的产生，至少有一半要归功于阅读。填入横线部分最恰当的一项是(
自驾游对于()相当于广场舞对于()
(2011深圳)奶奶有6颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有多少种分法?
我国《刑法》第13条“但书”，即“但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”，应理解为(　)。
Anarrowingofyourinterestsisimpliedinalmostanytransitionfromastudyenvironmenttomanagerialorprofessionalwork.
A、Heisgoingtobuysomestamps.B、Heisgoingtomailaletter.C、Heisgoingtopickupapackage.D、Heisgoingtoseethep

最新回复(0)

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： 当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．

考研数学三

设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。

安全技术措施按照行业可分为()安全技术措施。

依据《城镇道路工程施工与质量验收规范》(CJJ1)规定，沥青混凝土面层质量检测的主控项目是()。

分辨率不属于()设置的性能指标之一。

下列选项中，属于各级政府编制年度预算草案的依据的有()。

自驾游对于()相当于广场舞对于()

(2011深圳)奶奶有6颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有多少种分法?

我国《刑法》第13条“但书”，即“但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”，应理解为( )。

Anarrowingofyourinterestsisimpliedinalmostanytransitionfromastudyenvironmenttomanagerialorprofessionalwork.

A、Heisgoingtobuysomestamps.B、Heisgoingtomailaletter.C、Heisgoingtopickupapackage.D、Heisgoingtoseethep

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

我国《刑法》第13条“但书”，即“但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”，应理解为(　)。