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设f(x)=______。其中g(x)是有界函数,则f(x)在x=0处
设f(x)=______。其中g(x)是有界函数,则f(x)在x=0处
admin
2014-01-26
36
问题
设f(x)=
______。其中g(x)是有界函数,则f(x)在x=0处
选项
A、极限不存在.
B、极限存在,但不连续.
C、连续,但不可导.
D、可导.
答案
D
解析
[分析] 本题考查极限、连续和可导三个基本概念及它们之间的关系.若f(x)在x=0处可导,则(A)、(B)、(C)三个选项可立即排除,因此可从判断f(x)在x=0处是否可导入手.
[详解] 因为
可见f(x)在x=0处左、右导数相等,因此,f(x)在x=0处可导,故应选(D).
[评注] 分段函数在分段点的极限、连续和导数问题一般都需要采用定义通过左、右两端来进行讨论;含有绝对值的函数表达式本质上应当作分段函数看待.极限、连续和导数三者之间的关系是:可导→连续→极限存在,但反过来不成立.注意多元函数极限、连续、可导(偏导,可微)之间的关系与一元函数的差异.
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