设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex，则该微分方程为( )

admin2018-05-25 53

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x，则该微分方程为( )

选项 A、y"’一y"一y’+y=0。
B、y"’+y"一y’一y=0。
C、y"’一6y"+11y’一6y=0。
D、y"’一2y"一y’+2y=0。

答案B

解析由三个特解的形式知λ_1，2，3=一1，一1，1为所求齐次线性微分方程对应特征方程的3个根，即(λ+1)²(λ一1)=λ³+λ²一λ一1。因此微分方程形式为y"’+y"一y’一y=0，应选B。

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