设微分方程xy’+2y=2(ex一1)． (Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值 (Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的

admin2016-04-14 75

问题设微分方程xy’+2y=2(e^x一1)．
(Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求

存在的那个解(将该解记为y₀(x))，以及极限值

(Ⅱ)补充定义使y₀(x)在x=0处连续，求y’₀0(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’₀(x)均连续，并请写出y’₀(x)的表达式．

选项

答案(Ⅰ)当x≠0时，原方程化为[*] 由一阶线性方程的通解公式，得通解 [*] 其中C为任意常数．由上述表达式可知，并不是对于任何常数C，[*]都存在，存在的必要条件是 [*] y₀^’(x)在x=0处连续．又显然，y₀^’(x)在x≠0处也连续，故无论x≠0还是x=0， [*]均连续。

解析

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考研数学一

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设微分方程xy’+2y=2(ex一1)． (Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值 (Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的

考研数学一

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是()．①两向量组等价．②两向量组不等价．③若t=m，则两向量组等价．④若两向量组等价，则t=m．⑤若α1，α2，…，αm可由β1，

设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程F(，yz)=0所确定．又设题中出现的分母不为零，则=()

设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

曲线y＝，y＝x/2及x＝1围成的平面图形的面积为________

设微分方程y’2－2yy’’＝1满足y(0)＝y’(0)＝1的解为y(x)，曲线y＝y(x)与x＝1及坐标轴所围图形为D求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

设f(x，y)是连续函数，且f’x(0，0)＝1，f’(0，0)－1，则()

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

(2012年试题，一)如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是()．

有灵魂，是强军兴军进程中我军官兵应当具备的理想抱负，是对新时代革命军人的政治要求。核心要义是()。

患者女，45岁。头颅CT示脑出血，呼之不应，心跳70次／分，压眶上神经可躲避，该患者的意识为

A．在217～220nm处呈最强吸收B．在270nm处有强吸收C．在295～300mn处有特征吸收D．在300～400nm之间有最大吸收E．＞400nm有强吸收UV中乙型强心苷元

通风与空调工程竣工验收应由(　　)负责组织。

人民警察（），是指根据人民警察职业特点而制定的，要求人民警察在行使权力时必须遵守的义务性行为规范的总称。

质量控制工具(53)与“二八定律”揭示的原理相同。

Doyougotoschooleverydaybybikeorinyourparents’car?Letmetellyoumystory.WhenIwasachild,I【1】takingthescho

PassageTwoWhydidallthe"Utopias"mentionedinthethirdparagraphlastonlyabrieftime?

BanSugaryDrinks—ThatWillAddFueltotheObesityWarA)OnatrainlastThursday,Isatoppositeamanwhowassofathefille

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设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

曲线y＝，y＝x/2及x＝1围成的平面图形的面积为________

设微分方程y’2－2yy’’＝1满足y(0)＝y’(0)＝1的解为y(x)，曲线y＝y(x)与x＝1及坐标轴所围图形为D求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

设f(x，y)是连续函数，且f’x(0，0)＝1，f’(0，0)－1，则()

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

(2012年试题，一)如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是()．

有灵魂，是强军兴军进程中我军官兵应当具备的理想抱负，是对新时代革命军人的政治要求。核心要义是()。

患者女，45岁。头颅CT示脑出血，呼之不应，心跳70次／分，压眶上神经可躲避，该患者的意识为

A．在217～220nm处呈最强吸收B．在270nm处有强吸收C．在295～300mn处有特征吸收D．在300～400nm之间有最大吸收E．＞400nm有强吸收UV中乙型强心苷元

通风与空调工程竣工验收应由( )负责组织。

人民警察（），是指根据人民警察职业特点而制定的，要求人民警察在行使权力时必须遵守的义务性行为规范的总称。

质量控制工具(53)与“二八定律”揭示的原理相同。

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PassageTwoWhydidallthe"Utopias"mentionedinthethirdparagraphlastonlyabrieftime?

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通风与空调工程竣工验收应由(　　)负责组织。