2. 考研
  3. 设微分方程xy’+2y=2(ex一1)． (Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值 (Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的

设微分方程xy’+2y=2(ex一1)． (Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值 (Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的

admin2016-04-14  51
问题 设微分方程xy’+2y=2(ex一1)．
(Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值
(Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的表达式．
选项
答案(Ⅰ)当x≠0时，原方程化为[*] 由一阶线性方程的通解公式，得通解 [*] 其中C为任意常数．由上述表达式可知，并不是对于任何常数C，[*]都存在，存在的必要条件是 [*] y0’(x)在x=0处连续．又显然，y0’(x)在x≠0处也连续，故无论x≠0还是x=0， [*]均连续。
解析
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考研数学一

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