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设微分方程xy’+2y=2(ex一1). (Ⅰ)求上述微分方程的通解,并求存在的那个解(将该解记为y0(x)),以及极限值 (Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续,求y’00(x),并请证明无论x≠0还是x=0,y’0(x)均连续,并请写出y’0(x)的
设微分方程xy’+2y=2(ex一1). (Ⅰ)求上述微分方程的通解,并求存在的那个解(将该解记为y0(x)),以及极限值 (Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续,求y’00(x),并请证明无论x≠0还是x=0,y’0(x)均连续,并请写出y’0(x)的
admin
2016-04-14
57
问题
设微分方程xy’+2y=2(e
x
一1).
(Ⅰ)求上述微分方程的通解,并求
存在的那个解(将该解记为y
0
(x)),以及极限值
(Ⅱ)补充定义使y
0
(x)在x=0处连续,求y’
0
0(x),并请证明无论x≠0还是x=0,y’
0
(x)均连续,并请写出y’
0
(x)的表达式.
选项
答案
(Ⅰ)当x≠0时,原方程化为[*] 由一阶线性方程的通解公式,得通解 [*] 其中C为任意常数.由上述表达式可知,并不是对于任何常数C,[*]都存在,存在的必要条件是 [*] y
0
’
(x)在x=0处连续.又显然,y
0
’
(x)在x≠0处也连续,故无论x≠0还是x=0, [*]均连续。
解析
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0
考研数学一
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