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设A是n阶矩阵,证明: r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,β,使得A=aβT;
设A是n阶矩阵,证明: r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,β,使得A=aβT;
admin
2019-05-27
74
问题
设A是n阶矩阵,证明:
r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,β,使得A=aβ
T
;
选项
答案
若r(A)=1,则A为非零矩阵且A的任意两行成比例,即 [*] 反之,若A=aβ
T
,其中a,β都是n维非零列向量,则r(A)=r(aβ
T
)≤r(a)=1,又因为a,β为非零列向量,所以A为非零矩阵,从而r(A)≥1,于是r(A)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JSV4777K
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考研数学二
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