设A是n阶矩阵，证明： r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,β,使得A=aβT；

admin2019-05-27 58

问题设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,β,使得A=aβ^T；

选项

答案若r(A)=1，则A为非零矩阵且A的任意两行成比例，即 [*] 反之，若A=aβ^T,其中a,β都是n维非零列向量，则r(A)=r(aβ^T)≤r(a）=1，又因为a,β为非零列向量，所以A为非零矩阵，从而r(A)≥1,于是r(A）=1.

解析

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考研数学二

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设为矩阵A的特征向量．(Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．
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