首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn; (2)求xn.
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn; (2)求xn.
admin
2018-05-22
50
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
(n≥2).
(1)证明方程f
n
(x)=1有唯一的正根x
n
;
(2)求
x
n
.
选项
答案
(1)令φ
n
(x)=f(x)-1,因为φ
n
(0)=-1<0,φ
n
(1)=n-1>0,所以φ
n
(x)在(0,1)[*](0,+∞)内有一个零点,即方程f
n
(x)=1在(0,+∞)内有一个根. 因为φ’
n
(x)=1+2x+…+nx
n-1
>0,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内单调增加,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内的零点唯一,所以方程f(x)=1在(0,+∞)内有唯一正根,记为x
n
, (2)由f
n
(x
n
)-f
n-1
(x
n-1
)=0,得 (x
n
-x
n-1
)+(x
n
2
-x
n-1
2
)+…+(x
n
n
-x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,从而x
n
>x
n-1
,所以{x
n
}
n-1
单调减少,又x
n
>0(n=1,2,…),故[*]x
n
存在,设[*]x
n
=A,显然A≤x
n
≤x
1
=-1,由x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=1,得[*]=1,两边求极限得[*]=1,解得A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JSk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ’’(η)
(2004年试题,三(7))设z=f(x2-y2,exy,其中f具有连续二阶偏导数,求
(2005年试题,三(22))确定常数α,使向量组α1=(1,1,α)T,α2=(1,α2,1)T,α3=(α,1,1)T可由向量组β1=(1,1,α)T,β2=(一2,α,4)T,β3=(一2,α,α)T线性表示,但是向量组β1β2,β3不能由向量组α1
(2010年试题,15)求函数的单调区间与极值.
(2005年试题,一)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=__________.
(2003年试题,一)设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是__________.
(1997年试题,二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x,若f’(x0)=0(x0≠0),则().
已知向量组与向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3性表示,求a,b的值.
设f(x)在R上连续,且f(x)≠0,φ(x)在R上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点.②[φ(x)]2必有间断点.③[φ(x)]没有间断点.
随机试题
脊柱血管瘤多见于
拟诊应考虑哪项治疗最合理
患者李某,男,60岁,诊断为原发性肝癌,下列哪项检查指标最有参考价值
患者,女,8岁。壮热不恶寒3天,体温常午后升高,夜间高于白天,烦躁时有谵语,舌红绛,脉细数滑。宜首选
下列关于房地产投资分析中成本的表述中,正确的是()。[2006年考题]
国际标准化组织(ISO)结合实践经验及理论分析,用高度概括又易于理解的语言,总结的质量管理的原则包括()。
不少学校开展“校园明星”评选活动,这里所使用的德育方法是()。
()表示在一定时期内,一种商品的需求量的相对变化对于该商品价格相对运动的反应程度。
(1)我们要耐心教育孩子,不要_______他们的自尊心。(2)时至今日,语言文字的_______仍然存在混乱现象。(3)我仿佛窥见鲁迅先生丰富的精神世界,感受到他所具有的道德力量,相比之下,越发显出我自己的_______。填入画横线部分最恰
馆藏(collections)丰富的高校博物馆(universitymuseum)无疑是一座“宝藏”。但令人遗憾的是,这座宝藏一直很少受到关注。最近,北京的一些高校公开表示将向公众免费开放校内博物馆。这一举动为学术馆藏走近普通大众提供了一个良好的开端。但
最新回复
(
0
)