首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn; (2)求xn.
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn; (2)求xn.
admin
2018-05-22
57
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
(n≥2).
(1)证明方程f
n
(x)=1有唯一的正根x
n
;
(2)求
x
n
.
选项
答案
(1)令φ
n
(x)=f(x)-1,因为φ
n
(0)=-1<0,φ
n
(1)=n-1>0,所以φ
n
(x)在(0,1)[*](0,+∞)内有一个零点,即方程f
n
(x)=1在(0,+∞)内有一个根. 因为φ’
n
(x)=1+2x+…+nx
n-1
>0,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内单调增加,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内的零点唯一,所以方程f(x)=1在(0,+∞)内有唯一正根,记为x
n
, (2)由f
n
(x
n
)-f
n-1
(x
n-1
)=0,得 (x
n
-x
n-1
)+(x
n
2
-x
n-1
2
)+…+(x
n
n
-x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,从而x
n
>x
n-1
,所以{x
n
}
n-1
单调减少,又x
n
>0(n=1,2,…),故[*]x
n
存在,设[*]x
n
=A,显然A≤x
n
≤x
1
=-1,由x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=1,得[*]=1,两边求极限得[*]=1,解得A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JSk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2005年试题,一)微分方程xy’+2y=xlnx满足的解为__________.
(2008年试题,20)(I)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ζ∈[a,b],使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1,3),使得φ’’(η)
(2011年试题,三)已知函数F(x)=试求a的取值范围.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点.(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
设m,n是正整数,则反常积分的收敛性
设曲线方程为y=e-x(x≥0).(1)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足的a;(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的
因为x→0+时,[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法,当x→0常用的等价无穷小有:(1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ex-1~ln(1+x);(2)1-cosx~,1-cosax~(3)(1+x)a-1~a
(1)证明当|x|充分小时,不等式0≤tan2x一x2≤x4成立;(2)设
设f(x)在R上连续,且f(x)≠0,φ(x)在R上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点.②[φ(x)]2必有间断点.③[φ(x)]没有间断点.
下列说法正确的是().
随机试题
节律性起始技术是属于
有关HELLP综合征,以下哪项是错误的
中国现行版药典是
下列最适合使用美托洛尔治疗的疾病是
阿托品用于解除消化道痉挛时,常可引起口干,属于氯霉素或抗肿瘤药所致的骨髓抑制,属于
甲向首饰店购买钻石戒指二枚,标签表明该钻石为天然钻石,买回后被人告知实为人造钻石。甲遂多次与首饰店交涉,历时1年零6个月,未果。现甲欲以欺诈为由诉请法院撤销该买卖关系,其主张能否得到支持?( )。
货币市场基金同时以股票、债券为主要投资对象,通过不同资产类别的配置投资,实现风险和收益上的平衡。()
从绝对量的构成看,资本成本包括()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=EXEY,则X与Y
最新回复
(
0
)