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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,一1)T是二次型矩阵的特征向量, 求参数a,b;
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,一1)T是二次型矩阵的特征向量, 求参数a,b;
admin
2017-02-13
50
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
3
+2ax
1
x
2
+2x
1
x
3
+2bx
2
x
3
的秩为1,且(0,1,一1)
T
是二次型矩阵的特征向量,
求参数a,b;
选项
答案
二次型的矩阵为A=[*],二次型的秩为1,从而该矩阵的秩为1,也即该矩阵各行各列是成比例的,由此可得a=b=1或a=b=-1。再由A[*]可得a=b=1。
解析
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考研数学三
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