设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．求Z的概率密度fz(z)；

admin2022-05-20 22

问题设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ²)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．
求Z的概率密度f_z(z)；

选项

答案由于 F_Z(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{-X≤z，Y=-1)+P{X≤z，Y=1) =P{y=-1)P{X≥-z)+P{Y=1}P{X≤z} =1/2(1一P{X＜-z})+1/2P{X≤z} =1/2[1-Φ中(-z/σ)]+1/2Φ(z/σ) =1/2Φ(z/σ)+1/2Φ(z/σ)=Φ(z/σ)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，故Z的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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[*]
假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．
y’’－2y’－3y＝e﹣x的通解为．
设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=则方差D(Y)=__________．
一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________．
设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足，则dz=__________．
设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为__________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且d(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，6)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设∣A∣=1，∣B∣=2，∣A+B∣=2，则∣(A-1+B-1)-1∣=________．

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根据以下资料，回答以下问题。2010年，三种房子均价增幅的排序正确的是：
“虚拟演播室”主要用于()。
ManagingMoneyImportantTips;1.Watchhowmuchyouspend—Don’toverspend,e.g.ifyouearn$2000,don’tspend$2500.—Cutb

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