设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．求Z的概率密度fz(z)；

admin2022-05-20 30

问题设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ²)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．
求Z的概率密度f_z(z)；

选项

答案由于 F_Z(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{-X≤z，Y=-1)+P{X≤z，Y=1) =P{y=-1)P{X≥-z)+P{Y=1}P{X≤z} =1/2(1一P{X＜-z})+1/2P{X≤z} =1/2[1-Φ中(-z/σ)]+1/2Φ(z/σ) =1/2Φ(z/σ)+1/2Φ(z/σ)=Φ(z/σ)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，故Z的概率密度为 [*]

解析

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由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的微分为dz=________．
设区域D=((x，y)｜x2+y2≤t2}(t＞0)，f(u)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，则=_______.
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