首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n元线性方程组Ax=b,其中 (1)证明行列式|A|=(n+1)an; (2)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1; (3)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设n元线性方程组Ax=b,其中 (1)证明行列式|A|=(n+1)an; (2)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1; (3)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
admin
2019-03-21
69
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
(1)证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
(2)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x
1
;
(3)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
选项
答案
(1)方法一 数学归纳法 当n=1时。 |A|=|2n|=2a,结论成立; 当n=2时, |A|=[*]=3a
2
,结论成立; 假设结论对n=2,n-1阶行列式成立,即|A|
n-2
=(n-1)a
n-2
,|A|
n-1
=na
n-1
. 将|A|
n
按第一行展开有 |A|
n
=2a|A|
n-1
-a
2
|A|
n-2
=2a.na
n-1
-a
2
.(n—1)a
n-2
=(”+1)a
n
. 即结论对n阶行列式仍成立.因此由数学归纳原理知,对任何正整数n,有 |A|=(n+1)a
n
. 方法二 化三角形 [*] =… [*] =(n+1)a
n
. (2)当|A|=(n+1)a
n
≠0,即a≠0时,由Cramer法则得[*],其中 [*]=|A|
n-1
=na
n-1
, 故[*] (3)当(n+1)a
n
=0,即a=0时,方程组有无穷多解,此时增广矩阵为 [*] 易得特解为[*],对应的齐次方程组的基础解系只有一个解向量,且可取为[*]故Ax=b的通解为:[*],k为任意常数.
解析
对于n阶行列式的计算,可用性质化三角形行列式,或按行(列)展开递推计算,也可用数学归纳法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JUV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻日点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
方程y"-2y’+3y=exsin的特解的形式为
设f(x)在[a,b]有二阶连续导数,M=|f"(x)|,证明:
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且恒大于零,证明:
设曲线y=y(x)上点(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(x)的方程.
已知y1*=xex+e2x,y2*=xex+e-x),y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解.试求其通解及该微分方程.
要设计一形状为旋转体水泥桥墩,桥墩高为h,上底面直径为2a,要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p.设水泥的比重为ρ,试求桥墩的形状.
函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt,其中f(t)=(1+sin2t)cos2t,则F(x)
若行列式的第j列的每个元素都加1,则行列式的值增加.
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)