设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

admin2015-11-16 75

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁＝α₂，Aα₂＝α₃，…，Aα_n－1＝α_n，Aα_n＝0。
求A的特征值、特征向量。

选项

答案因Aα_i＝α_i＋1(i＝1，2，…，n－1)，Aα_n＝0，故 A[α₁，α₂，…，α_n]＝[α₂，α₃，…，α_n，0]＝[α₁，α₂，…，α_n][*]。因α₁，α₂，…，α_n线性无关，故P＝[α₁，α₂，…，α_n]可逆，且 [*] 所以A～B，显然B的特征值全为0，所以A的特征值也全为0，又因秩(A)＝秩(B)＝n－1，故AX＝0的基础解系只含一个解向量，因Aα_n＝0α_n，而α_n≠0，故A的关于0的特征向量为kα_n(k≠0)。

解析

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

考研数学一

设f(x)在(0，+∞)二阶可导且f(x)，f"(x)在(0，+∞)上有界，求证：f’(x)在(0，+∞)上有界．

求数列极限：(Ⅰ)(M＞0为常数)；(Ⅱ)设数列{χn}有界，求．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

求微分方程yy"+(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1/2的特解．

求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值．

求，其中∑为下半球面∑：的上侧，a为大于零的常数．

设un≥0，n=1，2，…，对于级数(-1)n-1un下列结论正确的是()．

白喉、百口咳、破伤风混合疫苗初种时需

高位水箱用于贮水和稳定水压，水箱通常用(　　)等材料制作。

铁路简支梁主要采用()方法架设。

下列有关固定资产初始计量的表述中，正确的有()。

在房地产项目前期策划中，分析“建什么”是解决()问题。

按现行规定，在计算应纳税所得额时不得扣除的支出是()。

查明和确认测量仪器是否符合法定要求的程序，被称为()。

简述χ2检验的假设。

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求数列极限：(Ⅰ)(M＞0为常数)；(Ⅱ)设数列{χn}有界，求．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

求微分方程yy"+(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1/2的特解．

求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值．

求，其中∑为下半球面∑：的上侧，a为大于零的常数．

设un≥0，n=1，2，…，对于级数(-1)n-1un下列结论正确的是()．

白喉、百口咳、破伤风混合疫苗初种时需

高位水箱用于贮水和稳定水压，水箱通常用( )等材料制作。

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下列有关固定资产初始计量的表述中，正确的有()。

在房地产项目前期策划中，分析“建什么”是解决()问题。

按现行规定，在计算应纳税所得额时不得扣除的支出是()。

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

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