首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 求A的特征值、特征向量。
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 求A的特征值、特征向量。
admin
2015-11-16
44
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0。
求A的特征值、特征向量。
选项
答案
因Aα
i
=α
i+1
(i=1,2,…,n-1),Aα
n
=0,故 A[α
1
,α
2
,…,α
n
]=[α
2
,α
3
,…,α
n
,0]=[α
1
,α
2
,…,α
n
][*]。 因α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,故P=[α
1
,α
2
,…,α
n
]可逆,且 [*] 所以A~B,显然B的特征值全为0,所以A的特征值也全为0,又因 秩(A)=秩(B)=n-1, 故AX=0的基础解系只含一个解向量,因Aα
n
=0α
n
,而α
n
≠0,故A的关于0的特征向量为kα
n
(k≠0)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JUw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:方程|x|1/4+|x|1/2-1/2cosx=0在(-∞,+∞)内仅有两个实根.
对n元实二次型f=xTAx,其中x=(x1,x2,…,xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
A=求作一个3阶可逆矩阵P,使得PTAP是对角矩阵.
求下列不定积分:
求不定积分.
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x),g(x)均在x0处可导,且f(x0)=g(x0),则f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)若x∈(x0-δ,x0+δ),x≠x0时f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的可导性;(Ⅲ
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f’(ξ)>0.
设A是三阶矩阵,其三个特征值为-1/2,1/2,1,则|4A+3E|=________.
设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分,其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分.
设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞
随机试题
唇腭裂可给患者造成
男性,67岁,因不慎跌倒导致闭合性胸部损伤,胸片显示多根多处肋骨骨折。该病例发生呼吸衰竭的主要原因是
最容易导致上肢缺血性肌挛缩的骨折是
毒性较小的酯类麻药是血管收缩剂是
羟丙基纤维素羟丙基甲基纤维素
对热电厂供热系统来说,以下说法错误的是()。
根据我国相关规定,下列各项中属于造价工程师权利的是( )(注:按新的《注册造价工程师管理办法》答题)。
证券交易所、证券公司和证券登记结算机构的从业人员、证券监督管理机构的工作人员以及法律、行政法规禁止参与股票交易的其他人员,在任期或者法定期限内,不得直接或者以化名、借他人名义持有、买卖股票,也不得收受他人赠送的股票。()
下列协议中,可以适用《中华人民共和国合同法》的有()。
以下是一份商用测谎器的广告:员工诚实的个人品质,对于一个企业来说至关重要。一种新型的商用测谎器,可以有效地帮助贵公司聘用诚实的员工。著名的QQQ公司在一次招聘面试中使用了测谎器,结果完全有理由让人相信它的有效功能。有三分之一的应聘者在这次面试中撒
最新回复
(
0
)