设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

admin2015-11-16 17

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁＝α₂，Aα₂＝α₃，…，Aα_n－1＝α_n，Aα_n＝0。
求A的特征值、特征向量。

选项

答案因Aα_i＝α_i＋1(i＝1，2，…，n－1)，Aα_n＝0，故 A[α₁，α₂，…，α_n]＝[α₂，α₃，…，α_n，0]＝[α₁，α₂，…，α_n][*]。因α₁，α₂，…，α_n线性无关，故P＝[α₁，α₂，…，α_n]可逆，且 [*] 所以A～B，显然B的特征值全为0，所以A的特征值也全为0，又因秩(A)＝秩(B)＝n－1，故AX＝0的基础解系只含一个解向量，因Aα_n＝0α_n，而α_n≠0，故A的关于0的特征向量为kα_n(k≠0)。

解析

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

考研数学一

对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。

设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵．

设y＝，求y(n)．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

设(X，Y)服从G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上的均匀分布，求：(X，Y)的密度函数及分布函数；

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．求SD1+D2．

设平面区域求二重积分

计算二重积分，其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。[img][/img]

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；

关于拘传和传唤，下列说法中正确的是()。

惠州西湖一日彭涯假如给你一日时光停留在惠州，你当然会选择与美相伴，与这里的西湖共度一日的生命。一丝偶然的牵引最容易让人流出那被尘封的情感，一路风尘

非典型的急性硬膜下血肿CT表现是

A．医学社会交往B．医患沟通C．医患交往D．医患关系E．医患冲突

建设工程施工招标应具备的条件包括()。

某供热企业2007年拥有的生产用房原值5000万元，全年取得供热总收入2500万元，其中直接向居民供热的收入800万元。企业所在省规定计算房产余值的扣除比例为30%，该企业2007年应缴纳房产税()。

分配职责的原则要求各级主管在分配工作划分职责范围时，必须避免重复、遗漏、含糊不清等情况的出现，并做到()。

风和日丽的下午，某人看完电影从电影院走出来，其瞳孔的变化情况是()。

PriceCeiling

作为公司制交易所的最高权力机构，股东大会就公司的重大事项如()等做出决议。

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