首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 求A的特征值、特征向量。
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 求A的特征值、特征向量。
admin
2015-11-16
17
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0。
求A的特征值、特征向量。
选项
答案
因Aα
i
=α
i+1
(i=1,2,…,n-1),Aα
n
=0,故 A[α
1
,α
2
,…,α
n
]=[α
2
,α
3
,…,α
n
,0]=[α
1
,α
2
,…,α
n
][*]。 因α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,故P=[α
1
,α
2
,…,α
n
]可逆,且 [*] 所以A~B,显然B的特征值全为0,所以A的特征值也全为0,又因 秩(A)=秩(B)=n-1, 故AX=0的基础解系只含一个解向量,因Aα
n
=0α
n
,而α
n
≠0,故A的关于0的特征向量为kα
n
(k≠0)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JUw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
对n元实二次型f=xTAx,其中x=(x1,x2,…,xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设A,B分别为m阶,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵是否是正定矩阵.
设y=,求y(n).
设A是三阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是ξ1=[2,2,1]T,ξ2=[一1,2,2]T,ξ3=[2,一1,2]T.又β=[1,2,3]T,计算:(1)Anξ1;(2)Anβ.
设(X,Y)服从G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布,求:(X,Y)的密度函数及分布函数;
设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.求SD1+D2.
设平面区域求二重积分
计算二重积分,其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。[img][/img]
求由球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力,设其密度μ为常数.
利用换元法计算下列二重积分:设f(t)为连续函数,证明:f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-|t|)dt,其中D为矩形区域:|x|≤a/2,|y|≤a/2,a>0为常数;
随机试题
关于拘传和传唤,下列说法中正确的是()。
惠州西湖一日彭涯假如给你一日时光停留在惠州,你当然会选择与美相伴,与这里的西湖共度一日的生命。一丝偶然的牵引最容易让人流出那被尘封的情感,一路风尘
非典型的急性硬膜下血肿CT表现是
A.医学社会交往B.医患沟通C.医患交往D.医患关系E.医患冲突
建设工程施工招标应具备的条件包括()。
某供热企业2007年拥有的生产用房原值5000万元,全年取得供热总收入2500万元,其中直接向居民供热的收入800万元。企业所在省规定计算房产余值的扣除比例为30%,该企业2007年应缴纳房产税()。
分配职责的原则要求各级主管在分配工作划分职责范围时,必须避免重复、遗漏、含糊不清等情况的出现,并做到()。
风和日丽的下午,某人看完电影从电影院走出来,其瞳孔的变化情况是()。
PriceCeiling
作为公司制交易所的最高权力机构,股东大会就公司的重大事项如()等做出决议。
最新回复
(
0
)