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设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 求A的特征值、特征向量。
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0。 求A的特征值、特征向量。
admin
2015-11-16
45
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0。
求A的特征值、特征向量。
选项
答案
因Aα
i
=α
i+1
(i=1,2,…,n-1),Aα
n
=0,故 A[α
1
,α
2
,…,α
n
]=[α
2
,α
3
,…,α
n
,0]=[α
1
,α
2
,…,α
n
][*]。 因α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,故P=[α
1
,α
2
,…,α
n
]可逆,且 [*] 所以A~B,显然B的特征值全为0,所以A的特征值也全为0,又因 秩(A)=秩(B)=n-1, 故AX=0的基础解系只含一个解向量,因Aα
n
=0α
n
,而α
n
≠0,故A的关于0的特征向量为kα
n
(k≠0)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JUw4777K
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考研数学一
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