2. 考研
  3. [2012年] 设函数f(x)=(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )．

[2012年] 设函数f(x)=(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )．

admin2021-01-25  15
问题 [2012年]  设函数f(x)=(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)=(    )．
选项 A、(－1)n-1(n－1)!
B、(－1)n(n－1)!
C、(－1)n-1n!
D、(－1)nn!
答案A
解析 解一  用乘积求导公式求之．注意到因子ex－1在x=0时为0，故求导结果只留下一个非零项，即不含因子ex－1的项，其导数为(ex－1)’=ex，因而
           f’(0)=[ex(e2x－2)…(enx－n)]｜x=0
                =1·(－1)·(－2)·…·[－(n－1)]=(－1)n-1(n－1)!
    仅(A)入选．
    解二  
    仅(A)入选．
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考研数学三

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