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[2002年] 设齐次线性方程组 其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
[2002年] 设齐次线性方程组 其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
admin
2019-04-15
97
问题
[2002年] 设齐次线性方程组
其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
选项
答案
设方程组的系数矩阵为A,由式(2.1.1.1)知|A|=[a+(n-1)b](a-b)
n-1
. (1)当a≠b且a≠(1-n)b时,|A|≠0,方程组仅有零解. (2)当a=b时,对A进行初等行变换得到 [*] 由基础解系的简便求法,得该方程组的一个基础解系为 α
1
=[-1,1,0,…,0]
T
, α
2
=[-1,0,1,0,…,0]
T
,…,α
n-1
=[-1,0,…,0,1]
T
. 方程组的全部解为X=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
n-1
α
n-1
(c
1
,c
2
,…,c
n-1
为任意常数). (3)当以=(1-n)b时,对A进行初等行变换得到 [*] 由基础解系的简便求法得到其基础解系为β=[1,1,…,1]
T
.方程组的全部解为X=Cβ,其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h7P4777K
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考研数学三
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