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  3. 已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

admin2019-03-11  78
问题 已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是(    )
选项 A、AT。
B、A2。
C、A-1。
D、A一E。
答案A
解析 由于|λE一AT|=|(λE－A)T|=|λE—A|，A与AT有相同的特征多项式，所以A与AT有相同的特征值。
由Aα=λα，α≠0可得到
A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A—E)α=(λ一1)α，
  说明A2，A-1，A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)，故选A。
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考研数学三

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