2. 考研
  3. [2002年] 设y=y(x)是二阶常系数线性微分方程y＂+py＇+qy=e3x满足初始条件．y(0)=y＇(0)=0的特解，则当x→0时，函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限( )．

[2002年] 设y=y(x)是二阶常系数线性微分方程y＂+py＇+qy=e3x满足初始条件．y(0)=y＇(0)=0的特解，则当x→0时，函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限( )．

admin2019-04-05  166
问题 [2002年]  设y=y(x)是二阶常系数线性微分方程y＂+py＇+qy=e3x满足初始条件．y(0)=y＇(0)=0的特解，则当x→0时，函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限(    )．
选项 A、不存在   
B、等于1
C、等于2
D、等于3
答案C
解析    由题设先求得y＂(0)=1，再对极限式考察是否为0/0型未定式．如果是，再使用洛必达法则求之．
解一  由题设有y＂(0)+py＇(0)+qy(0)=1，因而y＂(0)=1．使用洛必达法则，有=2.
解二  因题设给出y(0)=y＇(0)=0的条件，自然想到将y(x)在x=0处展开为麦克劳林公式，再注意到ln(1+x2)～x2(x→0)，可展到x2，即展开为二阶麦克劳林公式：
y(x)=y(0)+y＇(0)x+
则=2．仅(C)入选．
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考研数学二

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