计算其中Γ为曲线x2+y2+z2=9，x2+y2=3x(z≥0)，从x轴正向看，取逆时针方向．

admin2020-05-02 16

问题计算

其中Γ为曲线x²+y²+z²=9，x²+y²=3x(z≥0)，从x轴正向看，取逆时针方向．

选项

答案如图2－6－76所示． [*] 方法一直接沿曲线Γ积分，为此先求出曲线Γ的参数方程．曲线Γ的方程为 [*] Γ在xOy坐标面上的投影为 [*] 所以Γ在xOy坐标面上的投影为圆周，其参数方程为 [*] 将上式代入Γ的方程，得Γ的参数方程为 [*] 于是 [*] 方法二使用斯托克斯公式．取∑为曲面x²+y²+z²=0被Γ包围的部分，方向为外侧，则由斯托克斯公式，有 [*] 由于∑关于xOz面对称，且在关于xOz面的对称点上，Q(x，y，z)=x的值相等，∑的方向相反，因此[*]于是 [*]

解析

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