首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1,Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量,记 f(X)=XTAX/XTX,X∈Rn,X≠0 证明:二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值.
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1,Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量,记 f(X)=XTAX/XTX,X∈Rn,X≠0 证明:二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值.
admin
2018-07-27
68
问题
设λ
1
、λ
n
分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X
1
,X
n
分别为对应于λ
1
、λ
n
的特征向量,记
f(X)=X
T
AX/X
T
X,X∈R
n
,X≠0
证明:二次型f(X)=X
T
AX在X
T
X=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值.
选项
答案
设λ
n
为A的最大特征值,X
n
为对应的单位特征向量,即有AX
n
=λ
n
X
n
,X
n
T
X
n
=1.在X
T
X=1条件下,可知,X
T
AX≤λ
n
,又X
n
T
AX
n
=X
n
T
λ
n
X
n
=λ
n
X
n
T
X
n
=λ
n
,故[*]X
T
AX=λ
n
=f(X
n
).类似可证[*]X
T
Ax=λ
1
=f(X
1
),其中λ
1
为A的最小特征值,X
1
为对应的单位特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JXW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B均是n阶矩阵,下列命题中正确的是
设h>0,f(x)在[a-h,a+h]上连续,在(a-h,a+h)内可导,证明:存在0<θ<1使得
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限.证明:(Ⅰ)设A<B,则对∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;(Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)上有界.
证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
若向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,试问α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).
随机试题
患者,女,35岁。病人每于经间期出血,出血量多,色红质黏,无血块,神疲乏力,骨节酸楚,胸闷烦躁,纳食减少,小便短少,夜寐不熟,便干尿黄,舌红苔黄腻,脉细弦。治疗应首选( )。
甲乙两公司在交易过程中,乙公司向甲公司签发了票面金额为50万元的汇票一张,付款人为丙银行。后乙公司因经营不善,被法院宣告破产。随后甲公司向丙银行申请付款,则下列做法正确的是()。
2018年年初某企业拥有房产的原值共计3000万元,其中厂房原值共计2600万元,厂办幼儿园房产原值300万元,独立的地下工业用仓库原价100万元。该企业2018年发生如下业务:6月30日将原值为300万元的厂房出租,合同载明年租金24万元,每年年末取得
简述福勒等人提出的教师成长的三个阶段。
学生作为学习的主体因素,会从两个方面影响学与教的过程,一方面是群体差异,一方面是个体差异。下列因素中,属于个体差异因素的是()。
设当x→0时,(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小,则n为().
打开指定文件夹下的演示文稿yswg01(如图),按下列要求完成对此文稿的修饰并保存。(1)在演示文稿开始处插入一张“标题幻灯片”,作为演示文稿的第一张幻灯片,输入主标题为“健康伴你一生”;第二张幻灯片版面设置改变为“垂直排列标题与文本”,并
母に________、ほんとうに悲しかった。
TheLondonUndergroundMapTheLondonUndergroundmapisextremelywelldesigned.Simple,easytounderstandand【76】(ATTRACT
Thenation’smurderratedeclinedlastyearforthefirsttimeinfouryears,droppingtothelowestlevelin40years.Experts
最新回复
(
0
)