首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1,Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量,记 f(X)=XTAX/XTX,X∈Rn,X≠0 证明:二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值.
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1,Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量,记 f(X)=XTAX/XTX,X∈Rn,X≠0 证明:二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值.
admin
2018-07-27
66
问题
设λ
1
、λ
n
分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X
1
,X
n
分别为对应于λ
1
、λ
n
的特征向量,记
f(X)=X
T
AX/X
T
X,X∈R
n
,X≠0
证明:二次型f(X)=X
T
AX在X
T
X=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值.
选项
答案
设λ
n
为A的最大特征值,X
n
为对应的单位特征向量,即有AX
n
=λ
n
X
n
,X
n
T
X
n
=1.在X
T
X=1条件下,可知,X
T
AX≤λ
n
,又X
n
T
AX
n
=X
n
T
λ
n
X
n
=λ
n
X
n
T
X
n
=λ
n
,故[*]X
T
AX=λ
n
=f(X
n
).类似可证[*]X
T
Ax=λ
1
=f(X
1
),其中λ
1
为A的最小特征值,X
1
为对应的单位特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JXW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A,B均是n阶矩阵,下列命题中正确的是
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限.证明:(Ⅰ)设A<B,则对∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;(Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)上有界.
设αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关,已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
随机试题
9个月男孩,因其尚未出牙就诊,最恰当的处理是
某市政协扎实推进“请你来协商”平台建设,开展“请你来协商”重点活动,通过面对面协商、点对点交流,不少意见建议得到采纳并转化为工作举措。从实质民主角度看,“请你来协商”平台()。
Therearemomentsinlifewhenyou_______【C1】someonesomuchthatyoujustwanttopickthemfromyourdreamsandhugthemfor
下列是右心衰竭致心源性水肿时的体征,除了
有一名颅内压增高病人,持续颅内压增高导致病理生理紊乱,但应除外
关于工业小型汽轮机转子安装技术要点的说法中,正确的有()。
下列不属于系统风险的是()
内容、设计、编校质量均合格,印刷装订质量不合格的成品图书,其总体质量等级为()。
已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列,a2=2,a4=26,则数列{an}的通项公式为______.
揭示了“教师的期望使学生的学习成绩和行为表现发生积极变化”这一原理的效应称为()。
最新回复
(
0
)