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假设某种商品的需求量Q是单价p(单位:元)的函数:Q=12000-80p,商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25000+50Q,每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
假设某种商品的需求量Q是单价p(单位:元)的函数:Q=12000-80p,商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25000+50Q,每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
admin
2020-08-04
64
问题
假设某种商品的需求量Q是单价p(单位:元)的函数:Q=12000-80p,商品的总成本C是需求量Q的函数:C=25000+50Q,每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
选项
答案
以L表示销售利润额,则 L(p)=(12 000-80p)(p-2)-(25 000+50Q) =-80p
2
+16 160p-649 000, L’(p)=-160p+16 160, 令L’(p)=0;得p=101。 由于L"|
p=101
=-160<0,可见,p=101时,L有极大值,也是最大值(因为p=101是唯一驻点)。最大利润额L|
p=101
=167 080(元)。
解析
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考研数学三
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