假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q=12000－80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。

admin2020-08-04 62

问题假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q=12000－80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。

选项

答案以L表示销售利润额，则 L(p)=(12 000－80p)(p－2)－(25 000+50Q) =－80p²+16 160p－649 000， L’(p)=－160p+16 160，令L’(p)=0；得p=101。由于L"｜_p=101=－160＜0，可见，p=101时，L有极大值，也是最大值(因为p=101是唯一驻点)。最大利润额L｜_p=101=167 080(元)。

解析

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考研数学三

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