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[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________.
[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________.
admin
2019-03-30
100
问题
[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________.
选项
答案
1/x
解析
所给方程属可分离变量的方程:
两边积分有
l|y|=-ln|x|+c
1
, 即 ln|y|+ln|x|=ln|yx|=c
1
,
因而xy=±e
c
1
=x.由y(1)=1>0,可取x>0,y>0,由初始条件y(1)=1得到c=1,故满足初始条件的解为y=1/x.
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考研数学三
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