[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________．

admin2019-03-30 57

问题 [2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________．

选项

答案1／x

解析所给方程属可分离变量的方程：

两边积分有
l|y|=－ln|x|+c₁，即 ln|y|+ln|x|=ln|yx|=c₁，
因而xy=±e^c₁=x．由y(1)=1＞0，可取x＞0，y＞0，由初始条件y(1)=1得到c=1，故满足初始条件的解为y=1／x．

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