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[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________．

admin2019-03-30  106
问题 [2008年]  微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的特解是y=___________．
选项
答案1／x
解析 所给方程属可分离变量的方程：两边积分有
                l|y|=－ln|x|+c1，  即  ln|y|+ln|x|=ln|yx|=c1，
因而xy=±ec1=x．由y(1)=1＞0，可取x＞0，y＞0，由初始条件y(1)=1得到c=1，故满足初始条件的解为y=1／x．
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考研数学三

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