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设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={X≤a},B={Y>a}.(1)若P(A∪B)=,求a;(2)设D0为事件A∪B所占的区域,随机地向D投点4次,Z为落入D0内的次数,求E(Z2).
设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={X≤a},B={Y>a}.(1)若P(A∪B)=,求a;(2)设D0为事件A∪B所占的区域,随机地向D投点4次,Z为落入D0内的次数,求E(Z2).
admin
2016-01-11
48
问题
设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={X≤a},B={Y>a}.(1)若P(A∪B)=
,求a;(2)设D
0
为事件A∪B所占的区域,随机地向D投点4次,Z为落入D
0
内的次数,求E(Z
2
).
选项
答案
[*]
解析
本题考查将问题提炼为几何型概率和伯努利概率模型的能力.首先利用加法公式求出常数a,而D
0
为事件A∪B所占的区域,随机地向D投点4次,因此该试验是4次伯努利试验,由于Z为落入D
0
内的次数,因此意识到Z服从B(4,P(A∪B)),进而可利用方差的计算公式求出E(Z
2
).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JY34777K
0
考研数学二
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