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  3. 设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令 求(X，Y)的概率分布及Cov(X+Y，X-Y)；

设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令 求(X，Y)的概率分布及Cov(X+Y，X-Y)；

admin2022-05-20  28
问题 设T是连续型随机变量，且P{T≤a}=θ，P{T＞b}=0(0＜θ＜1／2，a＜b)．令

求(X，Y)的概率分布及Cov(X+Y，X-Y)；
选项
答案由P{T＞b)=θ，知P{T≤b}=1-θ．由于 P{X=-1，Y=-1}=P{T≤a，T≤b}=P{T≤a}=θ， P{X=-1，y=1}=P{T≤a，T＞b}=0， P{X=1，Y=-1)=P{T＞a，T≤b}=P{a＜T≤b}=1-2θ， P{X=1，Y=1}=1-θ-0-(1-2θ)=θ 故(X，Y)的概率分布及边缘分布为 [*] 由上表，可得EX=1-2θ，EY=-1+2θ，E(X2)=1，E(Y2)=1，从而 DX=E(X2)-(EX)2=4θ-4θ2， DY=E(Y2)-(EY)2=4θ-4θ2， 故Cov(X+Y，X-Y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)=DX-DY=0．
解析
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考研数学三

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