设T是连续型随机变量,且P{T≤a}=θ,P{T>b}=0(0<θ<1/2,a<b).令 求(X,Y)的概率分布及Cov(X+Y,X-Y);

admin2022-05-20  23

问题 设T是连续型随机变量,且P{T≤a}=θ,P{T>b}=0(0<θ<1/2,a<b).令

求(X,Y)的概率分布及Cov(X+Y,X-Y);

选项

答案由P{T>b)=θ,知P{T≤b}=1-θ.由于 P{X=-1,Y=-1}=P{T≤a,T≤b}=P{T≤a}=θ, P{X=-1,y=1}=P{T≤a,T>b}=0, P{X=1,Y=-1)=P{T>a,T≤b}=P{a<T≤b}=1-2θ, P{X=1,Y=1}=1-θ-0-(1-2θ)=θ 故(X,Y)的概率分布及边缘分布为 [*] 由上表,可得EX=1-2θ,EY=-1+2θ,E(X2)=1,E(Y2)=1,从而 DX=E(X2)-(EX)2=4θ-4θ2, DY=E(Y2)-(EY)2=4θ-4θ2, 故Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(Y,X)-Cov(Y,Y)=DX-DY=0.

解析
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