微分方程y’’一4y=e2x的通解为__________。

admin2017-07-31 56

问题微分方程y’’一4y=e^2x的通解为__________。

选项

答案[*]

解析对应齐次微分方程的特征方程为λ²一4=0，解得λ₁=2，λ₂=一2。故y’’一4y=0的通解为y₁=C₁e+C₂eh，其中C₁，C₂为任意常数。由于非齐次项为f(x)=e^2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y=Axe^2x，代入原方程可求出

故所求通解为

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考研数学二

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