首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1)使 若f(ξ)>0且单调减少,则ξ是唯一的.
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1)使 若f(ξ)>0且单调减少,则ξ是唯一的.
admin
2020-03-08
34
问题
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1)使
若f(ξ)>0且单调减少,则ξ是唯一的.
选项
答案
令[*] 即去证明存在ξ∈(0,1)使F(ξ)一(1一ξ)F
’
(ξ)=0.将ξ改为x,即去证方程F(x)一(1-x)F
’
(x)=0在(0,1)内存在根.作函数(此种作函数的方法称微分方程法)φ(x)=(1一x)F(x),有φ(0)=F(0)=0,φ(1)=0,由罗尔定理知存在ξ∈(0,1)使φ
’
(ξ)=0.即一F(ξ)f一(1一ξ)F
’
(ξ)=0.证明了ξ∈(0,1)的存在性.再设,f(x)>0.去证这种ξ是唯一的.设存在ξ∈(0,1)及η∈(0,1),不妨设ξ>η,使[*] 两式相减,由f(x)单调减少及f(x)>0,得[*] 但左边[*]这是一个矛盾.这就证明了ξ∈(0.1)是唯一的.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JeS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设有大小相同、标号分别为1,2,3,4,5的五个球,同时有标号为1,2,…,10的十个空盒.将五个球随机放人这十个空盒中,设每个球放人任何一个盒子的可能性都是一样的,并且每个空盒可以放五个以上的球,计算下列事件的概率:C={某个指定的盒子不空}.
某班车起点站上车乘客人数X服从参数为λ的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fxy’’(0,0),h’(1)=fyx’’(0,0),且满足x2y2z2h’’’(xyz),求u的表达式,其中
令aTβ=k,则A2=kA,设AX=λX,则A2X=λ2X=kλX,即λ(λ-k)X=0,因为X≠0,所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k.由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0,λn=k.因为r(A)=1,所以方程组(
设一电路由三个电子元件并联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.
设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,而X~B(1,p),0<p<1.记证明
求微分方程xy’’+2y’=ex的通解.
求极限
设随机变量X方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤_________.
随机试题
A.疝内容物易回纳入腹腔B.疝内容物不能完全回纳入腹腔C.疝内容物有动脉性血循环障碍D.疝内容物被疝环卡住不能还纳,但无动脉性循环障碍E.疝内容为部分肠壁嵌顿性疝
业务指导文件既是订货的原始凭证,也是供求双方进发业务的合同,应分类、分版保管。()
哪一项检查是骨质疏松最敏感的检查方法
小儿患病后易趋康复的主要原因是
下列各项中,不体现实质重于形式要求的是()。
下列各项中,应当按照“销售货物”征收增值税的有()。
6枚一角硬币叠在一起与5枚五角硬币一样高,6枚五角硬币叠在一起与5枚一元硬币一样高。如果分别用一角、五角、一元硬币叠成三个一样高的圆柱,这些硬币的币值为87.2元,那么三种硬币总共多少枚?
A、 B、 C、 D、 C
根据我国宪法和法律,下列关于公民财产权的表述,正确的是()。
Lastyear’seconomyintheUnitedStatesshouldhavewontheOscarforbestpicture.Growthingrossdomesticproductwas4.1pe
最新回复
(
0
)