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设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…Xn取自总体X的简单随机样本,, X(n)=max(X1,…,Xn). (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使均为θ的无偏估计,并比较其有效性; (Ⅲ)应用切比雪夫不等式证明:均
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…Xn取自总体X的简单随机样本,, X(n)=max(X1,…,Xn). (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使均为θ的无偏估计,并比较其有效性; (Ⅲ)应用切比雪夫不等式证明:均
admin
2019-02-26
42
问题
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X
1
,X
2
,…X
n
取自总体X的简单随机样本,
,
X(
n
)=max(X
1
,…,X
n
).
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量;
(Ⅱ)求常数a,b,使
均为θ的无偏估计,并比较其有效性;
(Ⅲ)应用切比雪夫不等式证明:
均为θ的一致性(相合性)估计.
选项
答案
(I)依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 令μ=EX=[*],解得θ=2μ,于是θ的矩估计量为[*]. 又样本X
1
,…,X
n
的似然函数为 [*] L(θ)为θ的单调减函数,且O≤x
i
≤θ,即θ要取大于x
i
的一切值,因此θ的最小取值为max(x
1
,…,x
n
), θ的最大似然估计量[*]=max(X
1
,…,X
n
)=X
(n)
. [*] 为求得b,必须求X
(n)
的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x),由X
(n)
=max(X
1
,…,X
n
)得 [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KF04777K
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考研数学一
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