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考研
设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是
设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是
admin
2017-04-24
64
问题
设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是
选项
A、A
T
与B
T
相似.
B、A
一1
与B
一1
相似.
C、A+A
T
与B+B
T
相似.
D、A+A
一1
与B+B
一1
相似.
答案
C
解析
由已知条件知,存在可逆矩阵P,使得P
一1
AP=B……(1).
由(1)两端取转置,得P
T
A
T
(P
T
)
一1
=B
T
,可见A
T
与B
T
相似,因此选项(A)正确;
由(1)两端取逆矩阵,得P
一1
A
一1
P=B
一1
……(2),可见A
一1
与B
一1
相似,因此选项( B)正确;
将(1)与(2)相加,得P
一1
(A+A
一1
)P=B+B
一1
,可见A+A
一1
与B+B
一1
相似,因此选项(D)正确.故只有选项(C)错误.
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