已知曲线y=f(x)过点,且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2),则f(x)=________。

admin2022-10-13 49

问题已知曲线y=f(x)过点

,且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x²),则f(x)=________。

选项

答案[*](1+x²)[ln(1+x²)－1]

解析由y’=xln(1+x²)得
dy=xlnx(1+x²)dx
等式两端积分得
y=∫xln(1+x²)dx=

(1+x²)[ln(1+x²)－1]+C
把

代入上式，得C=0
故应填

(1+x²)[ln(1+x²)－1]。

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考研数学三

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