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设A是n阶实时称矩阵,证明: 存在实数c,使对一切x∈Rn,有|XTAx≤cxTx.
设A是n阶实时称矩阵,证明: 存在实数c,使对一切x∈Rn,有|XTAx≤cxTx.
admin
2018-08-03
38
问题
设A是n阶实时称矩阵,证明:
存在实数c,使对一切x∈R
n
,有|X
T
Ax≤cx
T
x.
选项
答案
设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
。令c=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|}.则存在正交变换x=Py,使x
T
Ax=[*]λ
i
y
i
2
,且y
T
y=x
T
x,故|x
T
Ax|=[*]y
i
2
=cy
T
y=cx
T
x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jgg4777K
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考研数学一
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