设A是n阶实时称矩阵，证明：存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜XTAx≤cxTx．

admin2018-08-03 20

问题设A是n阶实时称矩阵，证明：
存在实数c，使对一切x∈Rⁿ，有｜X^TAx≤cx^Tx．

选项

答案设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n。令c=max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜}．则存在正交变换x=Py，使x^TAx=[*]λ_iy_i²，且y^Ty=x^Tx，故｜x^TAx｜=[*]y_i²=cy^Ty=cx^Tx．

解析

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