首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶实对称矩阵,|A|=一12,A的三个特征值之和为1,且α=(1,0,一2)T是方程组(A*一4E)x=0的一个解向量。 (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求方程组(A*+6E)x=0的通解。
设A是三阶实对称矩阵,|A|=一12,A的三个特征值之和为1,且α=(1,0,一2)T是方程组(A*一4E)x=0的一个解向量。 (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求方程组(A*+6E)x=0的通解。
admin
2020-08-03
26
问题
设A是三阶实对称矩阵,|A|=一12,A的三个特征值之和为1,且α=(1,0,一2)
T
是方程组(A
*
一4E)x=0的一个解向量。
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)求方程组(A
*
+6E)x=0的通解。
选项
答案
(Ⅰ)α=(1,0,一2)
T
是方程组(A
*
一4E)x=0的一个解向量,(A
*
一4E)α=0,即A
*
α=4α,又A
*
A=AA
*
=|A|E=一12E,故 AA
*
α=4Aα=[*]=一3a. 所以α=(1,0,一2)
T
是A的属于特征值λ
3
=一3的特征向量。 设A的另外两个特征值为λ
1
,λ
2
,则 λ
1
+λ
2
+λ
3
=1,λ
1
λ
2
λ
3
=|A|=一12, 解得λ
1
=λ
2
=2,设其对应的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则它与α=(1,0,一2)
T
正交,即x
1
一2x
3
=0,其基础解系为 α
1
=(0,1,0)
T
,α
2
=(2,0,1)
T
, [*] 同解方程组为x
1
一2x
3
=0,通解为k
1
(0,1,0)
T
+k
2
(2,0,1)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jgv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=|(x-1)(x-2)2(x-3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是()
下列矩阵中与A=合同的矩阵是()
设,其中D:x2+y2≤a2,则a为().
[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个白球.现在有放回地从袋中取两次,每次取一个以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数.求二维随机变量(X,Y)的概率分布.
[2001年]设某班车起点站上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立,以Y表示在中途下车的人数,求:二维随机变量(X,Y)的概率分布.
(05年)设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0,y≥0),[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数.计算二重积分
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=一为正定二次型.
(2001年试题,四)设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且,求
当x=-2时,级数的收敛半径为
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
随机试题
关系模型的特点不包括()
脊髓位于________内,上端在枕骨大孔处连接脑的________;下端成年人约平第________腰椎体下缘。
幼儿对住院反应的主要护理措施,错误的是()
A.凹逆散B.逍遥散C.大柴胡汤D.葛根芩连汤E.小柴胡汤和解少阳,内泻热结的代表方剂是
肉瘤的特点是
A.转移癌B.恶性癌C.交界癌D.癌前病变E.早期癌黑色素瘤属于
效力未定的民事行为的类型包括( )。
下列关于广告主广告部门的职能,说法错误的是()。
2014年7月1日开始实施的《事业单位人事管理条例》指出,对事业单位人员的处分包括:
Thenatureoflightisnotwhollyknown,butitisgenerallybelievedtobematter,asinits(1)______,itobeysthelaws(2)____
最新回复
(
0
)