设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )

admin2019-05-15 30

问题设向量β可以由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_m-1，β，则( )

选项 A、α_m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、α_m不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、α_m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、α_m可由(Ⅰ)线性表示，不可由(Ⅱ)线性表示．

答案B

解析若α_m可以由(Ⅰ)线性表示，则β能由(Ⅰ)线性表示，这与题设矛盾，故α_m不能由(Ⅰ)线性表示；因β可以由α₁，α₂，…，α_m线性表示，即存在一组数k₁，k₂，…，k_m，使
β=k₁α₁+k₂α₂…+k_mα_m，且k_m≠0，
否则β可由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，故α_m可由(Ⅱ)线性表示．故选B．

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设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )

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