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  3. 设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )

设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )

admin2019-05-15  27
问题 设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则(    )
选项 A、αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、αm可由(Ⅰ)线性表示，不可由(Ⅱ)线性表示．
答案B
解析 若αm可以由(Ⅰ)线性表示，则β能由(Ⅰ)线性表示，这与题设矛盾，故αm不能由(Ⅰ)线性表示；因β可以由α1，α2，…，αm线性表示，即存在一组数k1，k2，…，km，使
    β=k1α1+k2α2…+kmαm，  且km≠0，
否则β可由α1，α2，…，αm-1线性表示，故αm可由(Ⅱ)线性表示．故选B．
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考研数学一

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