首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
admin
2018-03-11
72
问题
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
选项
A、当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
方法一:首先将函数变形为
g(x)=f(1)一f(0)]x+f(0),
易知直线g(x)过曲线f(x)上的两个点(0,f(0)),(1,f(1)),则直线g(x)是曲线f(x)上的一条割线,当f"(x)≥0时,曲线f(x)为凹函数,连接曲线上任意两点的直线在曲线的上方,故g(x)≥f(x),故选D。
方法二:令F(x)=g(x)一f(x)=f(0)(1一x)+f(1)x一f(x),则F(0)=F(1)=0,且
F′(x)=一f(0)+f(1)一f′(x),F"(x)=一f"(x)。
若f"(x)≥0,则F"(x)≤0,曲线F(x)在[0,1]上是向上凸的。又F(0)=F(1)=0,所以当x∈[0,1]时,F(x)≥0,从而g(x)≥f(x),故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5vr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T.设C=E—ABT,其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1.
设B是3阶非零阵,且AB=0,则Ax=0的通解是__________.
设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量;(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是()①A的行向量均可由B的行向量线性表示;②A的列向量均可由B的列向量线性表示;③B的行向量均可由A的行向量线性表示;④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上()
(1998年)设z=f(xy)+yφ(x+y),f,φ具有二阶连续导数,则
(2017年)函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量u=(1,2,2)的方向导数为()
(1998年)求
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z,y)确定,则dz|(0,1)=___________.
随机试题
男孩,10个月。1周来发热、咳嗽伴腹泻、呕吐,每天10余次,伴有嗜睡,继而出现全身性惊厥4次,每次历时1~2min,神志不清。检查:患儿呈昏迷状态,颈软,四肢活动对称,心、肺无异常,肝肋下3.5cm,质中韧感。查血白细胞数12.0×109/L,中性粒细胞0
甲县工商局对汤山纺织厂作山罚款200万元的处罚决定,并且立即执行。汤山纺织厂向市工商局申请复议,市工商局维持了处罚决定,纺织厂随后向法院提起诉讼,一审法院判决维持该处罚决定。原审裁判遗漏了必须参加诉讼的当事人或诉讼请求的,二审法院应如何处理?___
护理目标陈述包括()
头痛牵引项背多属
下列关于使用手持电动工具和移动式电气设备的说法中,错误的是()。
某地方建设行政管理部门于2007年5月10日针对某建筑公司恶意拖欠劳务费用下发了给予其一年内禁止在本区域内参加投标的处罚决定,建筑公司于2007年5月15日收到该处罚通知,建筑公司对此不服的话最迟应于()前提起行政复议。
某公园要在园内东、南、西、北四个区域种植四种不同的特色树木,每个区域只种植一种。选定的特色树种为:北松、银杏、乌桕和龙柏。布局和基本要求是:(1)如果在东区或者南区种植银杏,那么在北区不能种植龙柏或乌桕。(2)北区或东区要种植北松或者银
2013~2015年,试验发展经费支出年平均增加:
ItisobviouslynecessarythatboththePresidentandhisadvisers______downtoearth.
Itisabadlawandshouldbe____________(取消)atonce.
最新回复
(
0
)