首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
admin
2018-03-11
51
问题
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
选项
A、当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
方法一:首先将函数变形为
g(x)=f(1)一f(0)]x+f(0),
易知直线g(x)过曲线f(x)上的两个点(0,f(0)),(1,f(1)),则直线g(x)是曲线f(x)上的一条割线,当f"(x)≥0时,曲线f(x)为凹函数,连接曲线上任意两点的直线在曲线的上方,故g(x)≥f(x),故选D。
方法二:令F(x)=g(x)一f(x)=f(0)(1一x)+f(1)x一f(x),则F(0)=F(1)=0,且
F′(x)=一f(0)+f(1)一f′(x),F"(x)=一f"(x)。
若f"(x)≥0,则F"(x)≤0,曲线F(x)在[0,1]上是向上凸的。又F(0)=F(1)=0,所以当x∈[0,1]时,F(x)≥0,从而g(x)≥f(x),故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5vr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P使得P-1AP=A,A是对角阵.
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1-α2,α1-2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2-4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为()
微分方程的通解_________包含了所有的解.
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数g(x)=
求极限
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
(2003年)某建筑工地打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打.都将克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,是k>0),汽锤第一次击打将桩打进地下am,根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前
(2016年)已知函数f(x)可导,且f(0)=1,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…).证明:存在,且
(1998年)设f,φ具有二阶连续导数,则
(2003年)已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且则
随机试题
新生儿颅内出血兴奋状态的表现有
绘制下图所示梁的弯矩图。下图(b)中节点C发生单位转动。
A.胃肠道反应B.乳酸酸中毒C.低血糖反应D.白细胞减少E.水肿格列本脲最常见的不良反应是
CT导向穿刺活检拔针后扫描目的在于
患者,男,38岁。婚后7年未育,性欲减退,阳痿早泄,伴腰酸腿软,疲软无力,小便清长,舌质淡,苔薄白,脉沉细,除辨证属肾阳虚衰证外,还需“辨精用药”,据患者精子数少、成活率低、活动力差的情况,应在金匮肾气丸合五子衍宗丸的主方基础上加用
有3个大人、2个小孩要一次同时过河,渡口有大船、中船、小船各一只,大船最多能载1个大人、2个小孩,中船最多能载大人、小孩各1人,小船最多能载大人1人,为了安全,小孩需大人陪同,则乘船的方式有多少种7
《雷雨》:周朴园
正强化(2000年名词解释)
最近,一位历史学家在研究的过程中,发现了两份提到同一个人——司涅孜勒的资料,其中一份标明的日期是1739年5月3日,是一份司涅孜勒由于未经允许沿街叫卖而被逮捕的记录;第二份未标明日期,是一份司涅孜勒宣称他已经断断续续地沿街叫卖20年的声明。以上的事实最好地
已知a=6,b=15,c=23,则语句PrintSgn(a+bMod6-c\a)&a+b的输出结果为( )。
最新回复
(
0
)