首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
admin
2018-03-11
24
问题
(2014年)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
选项
A、当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
方法一:首先将函数变形为
g(x)=f(1)一f(0)]x+f(0),
易知直线g(x)过曲线f(x)上的两个点(0,f(0)),(1,f(1)),则直线g(x)是曲线f(x)上的一条割线,当f"(x)≥0时,曲线f(x)为凹函数,连接曲线上任意两点的直线在曲线的上方,故g(x)≥f(x),故选D。
方法二:令F(x)=g(x)一f(x)=f(0)(1一x)+f(1)x一f(x),则F(0)=F(1)=0,且
F′(x)=一f(0)+f(1)一f′(x),F"(x)=一f"(x)。
若f"(x)≥0,则F"(x)≤0,曲线F(x)在[0,1]上是向上凸的。又F(0)=F(1)=0,所以当x∈[0,1]时,F(x)≥0,从而g(x)≥f(x),故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5vr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设p(x),g(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解,且则式①的通解为__________.
方程组的通解是__________.
已知每次试验“成功”的概率为p,现进行n次独立试验,则在没有全部失败的条件下,“成功”不止一次的概率为__________.
已知对于n阶方阵A,存在自然数忌,使得Ak=0.试证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x一2y,x+3y)满足求z=z(u,v)的一般表达式.
设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量;(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是()
(1998年)设z=f(xy)+yφ(x+y),f,φ具有二阶连续导数,则
(2017年)函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量u=(1,2,2)的方向导数为()
(2014年)下列曲线中有渐近线的是
随机试题
传播效果
下列哪项能够表示抽样误差的大小
属中医学基本特点的确切表述是
在计算机硬件技术指标中,度量存储器空间大小的基本单位是()。
某企业2014年7月1日借入一笔期限为6个月的短期借款,借款本金为100000元,季度利率为8%,按季度预提利息,到期一次支付本息。要求:根据材料,完成下列问题。2014年7月取得借款时的会计分录为()。
在登记会计账簿时,如果发生隔页、跳行,应当()。
下列各项固定资产,不应当计提折旧的是()。
公众舆论(四川大学,2015年)
阅读以下说明,回答问题1~问题3,把答案填写到答题纸的对应栏内。[说明]天网防火墙(SkyNet-FireWall)个人版(简称为天网防火墙)是一款由天网安全实验室制作的给个人电脑使用的网络安全程序。它根据系统管理者设定的安全规则(Security
他们试图想出一个解决这个问题的办法。
最新回复
(
0
)