求幂级数的收敛域与和函数,并求的和。

admin2019-01-25  30

问题 求幂级数的收敛域与和函数,并求的和。

选项

答案[*] 当|x|<1时,幂级数收敛;当|x|>1时,幂级数发散;当x=±1时,幂级数化为蠢芝等收敛,因此幂级数的收敛域为[-1,1]。 [*]

解析 本题考查幂级数求和及幂级数的性质。本题求收敛域时,首先利用比值判别法求出幂级数的收敛半径,再单独判断端点处级数的敛散性。求幂级数的和函数要利用幂级数的性质,即对原幂级数逐项求导或逐项求积分不改变级数的敛散性。
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