求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。

admin2019-01-25 61

问题求幂级数

的收敛域与和函数，并求

的和。

选项

答案[*] 当｜x｜＜1时，幂级数收敛；当｜x｜＞1时，幂级数发散；当x＝±1时，幂级数化为蠢芝等收敛，因此幂级数的收敛域为[-1，1]。 [*]

解析本题考查幂级数求和及幂级数的性质。本题求收敛域时，首先利用比值判别法求出幂级数的收敛半径，再单独判断端点处级数的敛散性。求幂级数的和函数要利用幂级数的性质，即对原幂级数逐项求导或逐项求积分不改变级数的敛散性。

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