首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
admin
2016-09-12
61
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f’(0)(-1-0)+[*](-1-0)
2
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f’(0)(1-0)+[*](1-0)
3
,ξ
2
∈(0,1), [*] 两式相减得f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定理,f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)≤2M,即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jht4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=________。
运用导数的知识做函数的图形。
设,则在点x=a处________。
设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)
计算
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
下列说法正确的是().
随机试题
韦氏法主要用来测定动、植物油脂的碘值,韦氏液的主要成份为碘和碘化钾溶液。()
Nosooner______beguntospeakthansomenoisearosefromtheaudience.
高LET射线照射的氧增强比约为
急性乳腺炎细菌侵入的主要途径是
男性,38岁。患血栓闭塞性脉管炎,处于局部缺血期。此期的病因是
大量不保留灌肠溶液流入受阻时,处理的首要方法是
移动加权平均法和一次加权平均法的不同之处在于移动加权平均法在每次收入存货时都要重新计算加权平均单价。()
过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2,l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.若点M到直线l的距离的最小
公安群众工作信息化的内容主要有( )。
行政处罚是一种()。
最新回复
(
0
)