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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B); ④若秩(
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B); ④若秩(
admin
2019-08-12
67
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有4个命题:
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);
②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);
④若秩(A)=秩(B),则Ax=0与Bx=0同解.
以上命题中正确的是
选项
A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
答案
B
解析
若Ax=0的解均是Bx=0的解,则Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间,从而有n一r(A)≤n一 r(B),
r(A)≥r(B).当Ax=0与Bx=0同解时,还有r(B)≥r(A),从而有r(A)=r(B),因此,①与③正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JlN4777K
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考研数学二
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