首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
admin
2019-04-22
29
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
,由于|α|=1,α
T
β=β
T
α=0,则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α =2α|α|
2
+ββ
T
α=2α,所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量;Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β,所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。而矩阵A的秩r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2,所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ckV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设fn(χ)=χ+χ2+…+χn(n≥2).(1)证明方程fn(χ)=1有唯一的正根χn;(2)求χn.
设n阶矩阵A满足A2+A=3E,则(A-3E)-1=_______.
已知二次型f=2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.
设向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4.证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.
设A为三阶方阵,A*为A的伴随矩阵,|A|=1/3,求|4A-(3A*)-1|.
求极限
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_________。
[2010年]求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值.
设Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,z≥0},Ω2={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0},则()
随机试题
在血钙测定中,要排除哪种离子的影响
胞宫的主要生理功能是()
水泥混凝土抗折强度试验加载点的具体位置,应为标准试件从一端量起的()处。
在建筑线与红线之间的地带,应用于敷设()。
根据水利水电工程施工分包的有关规定,以下施工违法分包的是()。
(2011年)下列各课税要素,与纳税期限的选择密切相关的是()。
市区内某大型商贸公司为增值税一般纳税人,兼营商品加工、批发、零售和进出口业务,8月份相关经营业务如下:(1)进口高尔夫球一批,支付货物的价款820万元,另支付国外代理人经纪费4万元;支付运抵我国海关地前的运输费用20万元、装卸费用和保险费用11万元。(
某公司股东发现本公司经理在经营中收受贿赂,给公司造成损失,该股东应先向监事会反映,如无结果才可以向人民法院提起诉讼。()
在PowerPoint中,使用快捷键(55)可以使选定的文本添加下划线。
Oneafternoon,whenthelessonswereover,JohnandMikeGreendidn’tgohome.They(11)inschooltohelptheirteacher.Their
最新回复
(
0
)