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一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.9777(ψ(2)=0.977,其中ψ(x)是标准正态分布函数).
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.9777(ψ(2)=0.977,其中ψ(x)是标准正态分布函数).
admin
2020-05-16
28
问题
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.9777(ψ(2)=0.977,其中ψ(x)是标准正态分布函数).
选项
答案
由题设,设X
i
(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的重量(单位:千克),n是所求箱数,由已知条件X
1
,X
2
,…,X
n
是独立同分布的随机变量,设n箱的总重量为 T
n
,T
n
=X
1
,X
2
,…,X
n
.又由题设,E(X
i
)=50,D(X
i
)=25,i=1,2,…,n, 从而E(T
n
)=n*50=50n,D(T
n
)=25n(单位皆为千克), 由中心极限定理,知T
n
近似服从参数为50n,25n的正态分布,即N(50n,25n),由条件[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jmx4777K
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考研数学三
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