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admin
2019-03-12
114
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解析
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考研数学三
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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于x1，x2∈[0，1]，有｜f(x1)一f(x2)｜＜．
设f(x)在(一∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0并存在f"(0)．若求F’(x)，并证明F’(x)在(一∞，+00)上连续．
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)．
确定常数a和b的值，使f(x)=x一(a+b)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．
求极限I=．
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3－2aχ1χ3的正、负惯性指数都是1．(Ⅰ)计算a的值；(Ⅱ)用正交变换将二次型化为标准形；(Ⅲ)当χ满足χTχ＝2时，求f的最大值与最小值．
设二次型(x1，x2，x3)=4x22－3x32+2ax1x2－4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：(Ⅰ)参数a，b的值；(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；
将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：在x=1处；
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