2. 考研
  3. 设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．

设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．

admin2022-10-12  31
问题 设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．
选项
答案令f(t)=lnt，由微分中值定理得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)=(b-a)/ξ，其中ξ∈(a，b)．因为0＜a＜ξ＜b，所以1/b＜1/ξ＜1/a，从而(b-a)/b＜(b-a)/ξ＜(b-a)/a，即(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．
解析
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考研数学三

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