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(1997年)已知y1=χeχ+e2χ,y2=χeχ+e-χ,y3=χeχ+e2χ-e-χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
(1997年)已知y1=χeχ+e2χ,y2=χeχ+e-χ,y3=χeχ+e2χ-e-χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
admin
2016-05-30
48
问题
(1997年)已知y
1
=χe
χ
+e
2χ
,y
2
=χe
χ
+e
-χ
,y
3
=χe
χ
+e
2χ
-e
-χ
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
选项
答案
由题设知e
2χ
与e
-χ
是相应齐次方程两个线性无关的解,且χe
χ
是非齐次方程一个特解,故此方程是 y〞-y′-2y=f(χ) 将y=χe
χ
代入上式得 f(χ)=(χe
χ
)〞-(χe
χ
)′-2χe
χ
=e
χ
-2χe
χ
因此所求方程为y〞-y-2y=e
χ
-2χe
χ
解析
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考研数学二
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