(1997年)已知y1＝χeχ＋e2χ，y2＝χeχ＋e－χ，y3＝χeχ＋e2χ－e－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2016-05-30 86

问题 (1997年)已知y₁＝χe^χ＋e^2χ，y₂＝χe^χ＋e^－χ，y₃＝χe^χ＋e^2χ－e^－χ是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2χ与e^－χ是相应齐次方程两个线性无关的解，且χe^χ是非齐次方程一个特解，故此方程是 y〞－y′－2y＝f(χ) 将y＝χe^χ代入上式得 f(χ)＝(χe^χ)〞－(χe^χ)′－2χe^χ＝e^χ－2χe^χ 因此所求方程为y〞－y－2y＝e^χ－2χe^χ

解析

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