计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，若从Z轴的正向看L，为逆时针方向．

admin2022-07-21 61

问题计算曲线积分I=∮_L(y²-z²)dx+(2z²-x²)dy+(3x²-y²)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，若从Z轴的正向看L，为逆时针方向．

选项

答案封闭的曲线积分容易想到斯托克斯公式法，取平面x+y+z=2被L所围成的有界部分为曲面Σ，曲面的法向量与z轴正向夹角为锐角．曲面Σ的单位法向量，n⁰=[*]{1，1，1}，在xOy面的投影为D_xy：｜x｜+｜y｜≤1．故 [*] 由于Dxy关于x，y轴对称．于是[*]，故 [*]

解析

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