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已知f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,∫12f(χ)dχ=f(2). 证:ヨε∈(0,2),使f′(ε)+f〞(ε)=0.
已知f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,∫12f(χ)dχ=f(2). 证:ヨε∈(0,2),使f′(ε)+f〞(ε)=0.
admin
2020-03-15
63
问题
已知f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且
=0,∫
1
2
f(χ)dχ=f(2).
证:ヨε∈(0,2),使f′(ε)+f〞(ε)=0.
选项
答案
令f(χ)=e
χ
f′(χ),因[*]=0,所以f(1)=-1, 从而原极限=[*]=]0, 因为[*]≠0,故[*]=0,从而f′(1)=0,故F(b)=F(1),原命题得证.
解析
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考研数学二
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