解齐次线性方程组

admin2019-03-23 50

问题解齐次线性方程组

选项

答案对系数矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵 [*] 由n—R(A)=4—2=2，基础解系由2个向量组成，每个解中有2个自由变量。令x₂=1，x₄=0，解得x₃=0，x₁=2；令x₂=0，x₄=2，解得x₃=15，x₁= —22。得到η₁=(2，1，0，0)^T，η₂=(—22，0，15，2)^T，因此通解是k₁η₁+k₂η₂，k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学二

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已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．
讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
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证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

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