证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

admin2017-05-10 49

问题证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

选项

答案设Ax=0的基础解系是α₁,α₂，…，α_t．若β₁β₂，…，β_s线性无关，β₁β₂，…，β_s与α₁,α₂，…，α_t等价．由于β_j(j=1，2，…，s)可以由α₁,α₂，…，α_t线性表示，而α_i(i=1，…，t)是Ax=0的解，所以β₁(j=1，2，…，s)是Ax=0的解．因为α₁,α₂，…，α_t线性无关，秩r(α₁,α₂，…，α_t)=t，又α₁,α₂，…，α_t，与β₁β₂，…，β_s等价，所以r(β₁β₂，…，β_s)=r(α₁,α₂，…，α_t)=t．又因β₁β₂，…，β_s线性无关，故s=t．因此β₁β₂，…，β_t是Ax=0的基础解系．

解析

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