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  3. 证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

admin2017-05-10  56
问题 证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
选项
答案设Ax=0的基础解系是α1,α2，…，αt．若β1β2，…，βs线性无关，β1β2，…，βs与α1,α2，…，αt等价． 由于βj(j=1，2，…，s)可以由α1,α2，…，αt线性表示，而αi(i=1，…，t)是Ax=0的解，所以β1(j=1，2，…，s)是Ax=0的解． 因为α1,α2，…，αt线性无关，秩r(α1,α2，…，αt)=t，又α1,α2，…，αt，与β1β2，…，βs等价，所以r(β1β2，…，βs)=r(α1,α2，…，αt)=t．又因β1β2，…，βs线性无关，故s=t． 因此β1β2，…，βt是Ax=0的基础解系．
解析
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考研数学三

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