设A为n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵．证明 (1)｜A｜=｜A｜n-1； (2)(A)T=(AT)； (3)(A)-1=(A-1)； (4)(A)=｜A｜n-2A； (5)(kA)

admin2016-01-11 50

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*是A的伴随矩阵．证明
(1)｜A^*｜=｜A｜^n-1；
(2)(A^*)^T=(A^T)^*；
(3)(A^*)^-1=(A^-1)^*；
(4)(A^*)^*=｜A｜^n-2A；
(5)(kA)

选项

答案(1)｜A^*｜ =｜｜A｜A^-1｜ =｜A｜ⁿ｜A^-1｜ =｜A｜ⁿ[*] =｜A｜^n-1． (2)(A^*)^T =(｜A｜A^-1)^T =｜A｜(A^-1)^T =｜A｜(A^T)^-1 =｜A^T｜(A^T)^-1 =(A^T)^*． (3)(A^*)^-1 =(｜A｜^-1)^-1 =[*](A^-1)^-1 =(A^-1)^-1 =(A^-1)^*． (4)(A^*)^* =｜A^*｜(A^*)^-1 =[*]=｜A｜^n-2A． (5)(kA)^*=｜kA｜(kA)^-1 =kⁿ｜A｜[*]A^-1 =k^n-1｜A｜A^-1 =k^n-1A^*． (6)(AB)^*=｜AB｜(AB)^-1 =｜A｜｜B｜B^-1A^-1 =｜B｜B^-1｜A｜A^-1 =B^*A^*．

解析本题考查A的伴随矩阵A^*的概念、性质和运算．

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考研数学二

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设A为n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵．证明 (1)｜A｜=｜A｜n-1； (2)(A)T=(AT)； (3)(A)-1=(A-1)； (4)(A)=｜A｜n-2A； (5)(kA)

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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

曲线x2-xy+y2=3上的点到原点的最大距离为()

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：∫01f(x)dx=1/2∫01x2f"(x)dx；

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0，计算∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A()．

慢性房颤最常见的并发症为

A、不致出现过敏现象B、柔软、滑润，无板硬、黏着不适感C、不会刺激皮肤引起皮炎D、能使疮口早日愈合E、富有黏性，能固定患部，使患部减少活动使用油膏的主要优点有

企业进行会计数字比较的方式包括()。

以下关于生活常识，说法不正确的是()。

旅游行业核心价值观中的“游客为本”与“服务至诚”之间是()的关系。

社会工作者小陈负责“关爱社区失独老人”服务项目，为了完成项目的各项工作，他招募了一批护理、法律等方面的志愿者参与到项目中，下列为这些志愿者准备的培训内容，符合要求的是()

国务院全体会议由国务院总理、副总理、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长和（）组成。

Thefollowingisamenuofamobile(移动的)phone.Afterreadingit,youarerequiredtofindtheitemsequivalentto(与......等同)th

Thetendencynowadaystowanderinwildernessesisdelightfultosee.Thousandsoftired,nerve-shaking,over-civilizedpeoplea

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵．证明 (1)｜A*｜=｜A｜n-1； (2)(A*)T=(AT)*； (3)(A*)-1=(A-1)*； (4)(A*)*=｜A｜n-2A； (5)(kA)

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