设A为n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵．证明 (1)｜A｜=｜A｜n-1； (2)(A)T=(AT)； (3)(A)-1=(A-1)； (4)(A)=｜A｜n-2A； (5)(kA)

admin2016-01-11 52

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*是A的伴随矩阵．证明
(1)｜A^*｜=｜A｜^n-1；
(2)(A^*)^T=(A^T)^*；
(3)(A^*)^-1=(A^-1)^*；
(4)(A^*)^*=｜A｜^n-2A；
(5)(kA)

选项

答案(1)｜A^*｜ =｜｜A｜A^-1｜ =｜A｜ⁿ｜A^-1｜ =｜A｜ⁿ[*] =｜A｜^n-1． (2)(A^*)^T =(｜A｜A^-1)^T =｜A｜(A^-1)^T =｜A｜(A^T)^-1 =｜A^T｜(A^T)^-1 =(A^T)^*． (3)(A^*)^-1 =(｜A｜^-1)^-1 =[*](A^-1)^-1 =(A^-1)^-1 =(A^-1)^*． (4)(A^*)^* =｜A^*｜(A^*)^-1 =[*]=｜A｜^n-2A． (5)(kA)^*=｜kA｜(kA)^-1 =kⁿ｜A｜[*]A^-1 =k^n-1｜A｜A^-1 =k^n-1A^*． (6)(AB)^*=｜AB｜(AB)^-1 =｜A｜｜B｜B^-1A^-1 =｜B｜B^-1｜A｜A^-1 =B^*A^*．

解析本题考查A的伴随矩阵A^*的概念、性质和运算．

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考研数学二

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设A为n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵．证明 (1)｜A｜=｜A｜n-1； (2)(A)T=(AT)； (3)(A)-1=(A-1)； (4)(A)=｜A｜n-2A； (5)(kA)

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设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_处取极小值_

交换积分次序=__________．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设f(x)满足f’(x)+f(x)=ne-xcosnx，n为正整数，f(0)=0．设an=∫02πf(x)dx，求级数的和．

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,0＜a＜b,试证:存在∈(a,b),使

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

指定辩护

男，62岁，有高血压15年，心绞痛发作3年，南小时前在就诊中突然摔倒在社区医疗站内。全科医生检查发现意识丧失，脉搏消失，呼吸停止。下列心肺复苏操作哪项是错误的

最适合用于口腔内及面颈部植皮的皮片是

A、花粉粒类球形，具点状条形雕纹，自两极向四周呈放射状排列B、花粉粒类球形或椭圆形，表面具网状雕纹，具单萌发孔C、花粉粒类球形，具刺状雕纹，萌发孔2个D、花粉粒类球形，具刺(齿)状突起，萌发孔3个E、花粉粒类球形

住宅建筑模数协调标准的规定内容中，下列哪项是与其抵触的?[2003-25]

下列关下纲要信号图式教学法的突出作用，说法错误的是()。

依法治教的前提和基础是()。

请认真阅读文章，按照每道题的要求作答。表面等离子体激元(SurfacePlasmonPolaritons，SPPs)是光和金属表面的自由电子相互作用所引起的一种电磁波模式，或者说是在局域金属表面的一种自由电子和光子相互作用形成的混合激发

A、Sheadvocatesanimalprotection.B、Shesellsaspecialkindofcoffee.C、Sheisgoingtostartacafechain.D、Sheistheowne

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设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_____处取极小值_____

交换积分次序=__________．

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设f(x)满足f’(x)+f(x)=ne-xcosnx，n为正整数，f(0)=0．设an=∫02πf(x)dx，求级数的和．

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

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设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

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已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

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男，62岁，有高血压15年，心绞痛发作3年，南小时前在就诊中突然摔倒在社区医疗站内。全科医生检查发现意识丧失，脉搏消失，呼吸停止。下列心肺复苏操作哪项是错误的

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