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  3. 设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )

设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )

admin2019-05-17  64
问题 设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则sinxsiny.max{x，y}dσ等于(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 根据对称性，令D1={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤x}，
sinxsiny.max{x，y}dσ=xsinxsinydσ=2∫0πxsinxdx∫2xsinydy
=2∫0πxinx(1-cosx)dx=2∫0πxsinxdx-2∫0πxsinxcosxdx
=π∫0πsinxdx-∫0πxd(sin2x)=
选(B)．
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考研数学二

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