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已知二次型 f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2－2x1x3+4x2x3． 当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?
已知二次型 f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2－2x1x3+4x2x3． 当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?
admin
2018-04-18
39
问题
已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
－2x
1
x
3
+4x
2
x
3
．
当λ满足什么条件时f(x
1
，x
2
，x
3
)正定?
选项
答案
用顺序主子式．此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1，4－λ
2
，4(2－λ－λ
2
)．于是，A应满足条件4－λ
2
＞0，2－λ－λ
2
＞0，解出λ∈(－2，1)时二次型正定．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jtk4777K
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考研数学二
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