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已知二次型 f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3. 当λ满足什么条件时f(x1,x2,x3)正定?
已知二次型 f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3. 当λ满足什么条件时f(x1,x2,x3)正定?
admin
2018-04-18
39
问题
已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
-2x
1
x
3
+4x
2
x
3
.
当λ满足什么条件时f(x
1
,x
2
,x
3
)正定?
选项
答案
用顺序主子式.此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1,4-λ
2
,4(2-λ-λ
2
).于是,A应满足条件4-λ
2
>0,2-λ-λ
2
>0,解出λ∈(-2,1)时二次型正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jtk4777K
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考研数学二
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