设e＜a＜b＜e2,证明ln2b－ln2a＞(b－a).

admin2022-09-05 51

问题设e＜a＜b＜e²,证明ln²b－ln²a＞

(b－a).

选项

答案对函数ln²x在[a,b]上应用拉格朗日中值定理，得 ln²b－ln²a=[*](b－a),a＜ξ＜b. 设[*],当t＞e时，ψ’(t)＜0,所以ψ(t)单调减少，从而 ψ(ξ)＞ψ(e²),即[*] 故ln²b－ln²a＞[*](b－a).

解析

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