议{un}，{cn}为正项数列，证明：若对一切正整数n满足cn－cn＋1≥a(a＞0)，且收敛，则un也收敛．

admin2019-11-25 78

问题议{u_n}，{c_n}为正项数列，证明：
若对一切正整数n满足c_n

－c_n＋1≥a(a＞0)，且

收敛，则

u_n也收敛．

选项

答案因为对所有n满足c_n[*]－c_n＋1≥a，则c_nu_n－c_n＋1u_n＋1≥au_n＋1，即 c_nu_n≥(c_n＋1＋a)u_n＋1，所以[*]，于是 0＜u_n＋1≤[*]u_n＜[*]u_n，[*]0＜u_n＜[*]u_n－1[*]0＜u_n＜…＜[*]u₁．因为[*]＝c₁u₁[*]收敛，所以[*]u_n也收敛．

解析

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考研数学三

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