高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

admin2019-11-25 50

问题高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－

，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

选项

答案时刻雪堆体积V＝[*]dz[*]dxdy＝[*](h²－hz)dz＝[*]h³，侧面积S＝[*]dxdy＝[*]，根据题意得[*]＝－0．9s，整理得[*]，解得h(t)＝－[*]t＋C，因为h(0)＝130，所以C＝130,则h(t)＝－[*]t＋130，令h(t)＝－[*]t＋130＝0，得t＝100，即经过100小时全部融化．

解析

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考研数学三

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高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

考研数学三

设则y’=_________．

已知是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=_______．

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

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设A=，则下列矩阵中与A合同但不相似的是()。

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