高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

admin2019-11-25 105

问题高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－

，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

选项

答案时刻雪堆体积V＝[*]dz[*]dxdy＝[*](h²－hz)dz＝[*]h³，侧面积S＝[*]dxdy＝[*]，根据题意得[*]＝－0．9s，整理得[*]，解得h(t)＝－[*]t＋C，因为h(0)＝130，所以C＝130,则h(t)＝－[*]t＋130，令h(t)＝－[*]t＋130＝0，得t＝100，即经过100小时全部融化．

解析

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考研数学三

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高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

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